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要关闭苹果手机上的短信通知内容提醒，可以按照以下步骤操作。
1、前往“设置”应用。
2、滚动并找到“通知”或者“信息”选项（具体取决于手机版本，有时可以直接在信息应用内设置）。
3、点击“通知”或“信息”。
4、在列表中，点击“信息”或“短信”。
5、关闭“允许通知”开关，可以关闭所有的短信通知，如果想要保留声音或横幅预览但不显示具体内容，可以关闭“显示预览”，这样，即使收到短信，通知栏也不会显示短信内容，只会显示接收到的短信数量。
根据手机版本和iOS版本的不同，具体的操作路径和选项可能会有所差异，如果遇到问题，建议查阅苹果官网的指南或联系苹果客服获取帮助。